Question

Denominamos múltiplo de um número o produto desse número por um número natural qualquer. Podemos afirmar que 40 é múltiplo de 5, pois 40 = 5 · 8.

É correto afirmar que o número 5 2017+ 2 · 5 2016+ 12 · 5 2016 é múltiplo de:

A)13

B)11

C)7

D)19

E)3

Answer 1

O número 5²⁰¹⁷ + 2.5²⁰¹⁶ + 12.5²⁰¹⁶ é múltiplo de 19.

Queremos calcular o múltiplo do número 5²⁰¹⁷ + 2.5²⁰¹⁶ + 12.5²⁰¹⁶.

Na multiplicação de potências de bases iguais, devemos repetir a base e somar os expoentes. Então, o número 5²⁰¹⁷ + 2.5²⁰¹⁶ + 12.5²⁰¹⁶ pode ser escrito como 5.5²⁰¹⁶ + 2.5²⁰¹⁶ + 12.5²⁰¹⁶.

Note que é possível colocar o número 5²⁰¹⁶ em evidência. Dito isso, obtemos a multiplicação 5²⁰¹⁶(5 + 2 + 12), ou seja, 19.5²⁰¹⁶.

Como o número 5²⁰¹⁶ ficou multiplicado pelo número 19 e seguindo as informações dadas no enunciado, então podemos afirmar que 5²⁰¹⁷ + 2.5²⁰¹⁶ + 12.5²⁰¹⁶ é múltiplo de 19.

Alternativa correta: letra d).