Respostas
Oiee
1 . Vamos calcular os produtos notáveis.
( x + 3 ) ² - x ² = x ²
( x )² + 2 . x . 3 + ( 3 ) ²- x ² = x²
x² + 6 x + 9 - x² - x ² = 0
x² - x ² - x² + 6 x + 9 = 0 → redução de semelhantes
- x² + 6 x + 9 = 0 . ( - 1 ) → positivando x
x² - 6 x - 9 = 0 → Equação do 2' grau
Δ = b² - 4 . a . c → a = 1 : b = - 6 ; c = - 9
Δ = ( - 6) ² - 4 . 1 . ( - 9 )
Δ = 36 + 36
Δ = 72
x = - b ± √Δ / 2 . a
x = - ( - 6 ) ± √72 / 2 . 1
x = 6 ± 6 √2 / 2
x ' = 6 + 6√2 / 2 = 3 + 3√2
x'' = 6 - 6 √2 / 2 = 3 - 3 √2
S { x ' = 3 + 3√2 ; x '' 3 - 3√2 }
⇒ Note que : 72 não é um quadrado perfeito, fazemos sua fatoração.
72 | 2
36 | 2
18 | 2
9 | 3
3 | 3
1
⇒ √72 = 2² x 2 x 3² = 2 . 3 √ 2 = 6 √2
Resposta:
( x + 3 )² – x² = x²
( x + 3 )² – 2x² = 0
Fazendo 2x²=(x√2)²
( x + 3 )² – (x√2)² = 0
Lembrando que a²-b²=(a-b)*(a+b)
(x+3-x√2)*(x+3+x√2)=0
x+3-x√2 = 0 ==> x*(1-√2)=-3
==>x=-3/(1-√2)=-3*(1+√2)/(1-2)=3+3√2 é uma solução
x+3+x√2 = 0 ==> x*(1+√2)=-3
==>x=-3/(1+√2)=-3*(1-√2)/(1-2)=3-3√2 é a outra solução