Question

este ano henry vai economizar uma certa quantia de sua renda e gastar o resto. no próximo ano henry não terá renda, mas para cada dólar que ele salva este ano ele terá 1 + r dólares disponíveis para gastar. em termos de r, que fração de sua renda henry deve salvar este ano para que no próximo ano a quantia que ele tem disponível para gastar será igual a metade do montante que ele gasta este ano?

Answer 1

A quantia que Henry terá disponível é de 1/(3+2r).

Para a resolução da questão, é preciso considerar que a renda de Henry equivale a X e o mesmo deve guardar uma quantia de Y do seu montante. Dessa forma, a a diferença entre os dois é o valor gasto por ele no ano atual. Temos então a seguinte expressão:

(x-y)/2 = y(1+r)

Um lado da igualdade indica o montante que ele pretende gastar no próximo ano e o outro equivale ao dinheiro que ele vai ter. Sendo assim, ao isolar Y, temos que:

(x-y)/2 = y(1+r)

1 – y = 2y(1 + r)

1 – y = 2y + 2yr

1 = 3y + 2yr

Y = 1/(3+2r)

Bons estudos!