Question

(PUC-MG) Um monte de areia tem a forma de um cone circular reto,com o V=4πm3. Se o reio da base é igual dois terços da altura desse cone,pode-se afirmar que a medida da altura do monte de areia em metros,é:

Answer 1

Resposta:

Volume do cilindro = base * altura / 3 = r² * π * H/3

Sabemos  que r = 2H/3

4π  =  r² * π * H/3

4π  =  (2H/3)² * π * H/3

4π  =  4*H²/9  * π * H/3

1  =  H³/27

H³=27

H=∛27 =3 m

r = 2H/3 ==> 3 = 2H/3 ==> H=9/2 m =4,5 m

Answer 2

Resposta:

h = 3m e r = 9/2m

Explicação passo-a-passo:

 $V^{base} = \frac{\pi . r^{2} . h }{3} \\\\4\pi = \pi . (\frac{2}{3}h)^{2} . h\\ \\4\pi = \pi. \frac{4}{9}h^{2} . h\\\\4\pi = \pi. \frac{4}{9}h^{2} . h / 3\\\\4\pi = \pi. 4 . h^{3} / 27\\\\h^{3} = \frac{4 . \pi}{4\pi . 27}$

Agora temos que a altura ao cubo vale 27.

  $h^{3} = 27\\\\h = \sqrt[3]{27}\\ \\h = 3m$

Temos também que o raio é $\frac{2}{3}$ da altura $(\frac{2}{3} = h)$.

 $\frac{2}{3} = h\\\\\frac{2}{3} = \frac{3}{1}\\\\r = 3.3 / 2 \\\\r = \frac{9}{2} m$

ESPERO TER AJUDADO, BONS ESTUDOS.