Question

Na figura, determine a medida do ângulo a em função de m.​

Answer 1

Considere a figura anexada.

Vamos começar ligando os dois vértices inferiores do polígono dividindo-o em dois triângulos, na figura em verde e em vermelho.

Note que, com isso, temos dois outros ângulos na figura, o angulo "x" e o angulo "y".

A soma dos ângulos internos de um triangulo vale 180°, vamos então montar as equações para a soma dos ângulos dos dois triângulos.

$Triangulo~Vermelho\\\\\\\boxed{x+y+\alpha~=~180^\circ}\\\\\\Triangulo~Verde\\\\\\3m+(2m+x)+(m+y)~=~180^\circ\\\\\\3m+2m+x+m+y~=~180^\circ\\\\\\\boxed{6m+x+y~=~180^\circ}$

Perceba que para determinar o valor de ∝ em função de "m", precisamos do valor de "x+y". Para isso, vamos isolar "x+y" na equação do triangulo verde e, posteriormente, substituir na equação do triangulo vermelho.

$6m+x+y~=~180^\circ\\\\\\\boxed{x+y~=~180^\circ-6m}\\\\\\x+y+\alpha~=~180^\circ\\\\\\(180^\circ-6m)+\alpha~=~180^\circ\\\\\\\alpha~=~180^\circ-180^\circ+6m\\\\\\\boxed{\alpha~=~6m}$

Resposta:  ∝ = 6m