Qual algarismo podemos colocar no lugar do m em 65.3m8, de forma em que ele seja divisível por 3 e 4?
Respostas
Resposta:
2 ou 8
Explicação passo-a-passo:
Para um número ser divisível por 3, a soma dos seus algarismos tem que ser um número divisível por 3.
6 + 5 + 3 + 8 + m tem que ser divisível por 3.
Ou seja, 22 + m tem que ser divisível por 3.
A partir de 22, o número mais próximo divisível por 3 é 24.
22 + m = 24
m = 24 - 22 = 2. Ou seja, se m fosse 2, por exemplo, o número já seria divisível por 3. O próximo número divisível por 3 é 27, em que:
22 + m = 27
m = 5
Depois:
22 + m = 30
m = 8
Qualquer outro valor de m divisível por 3 seria maior que 9, e, tendo duas casas decimais, não poderia ocupar o valor de m, que é um algarismo.
Note que naturalmente o nosso menor m possível é 2, e que esses valores possíveis pra m vão aumentando de 3 em 3.
Valores de m possíveis atendendo a divisibilidade por 3: 2, 5, 8
Mas o nosso número também precisa ser divisível por 4. Para um número ser disível por 4, seus 2 últimos algarismos tem que formar um número múltiplo de 4.
Segundo o critério anterior, m só pode ser 2, 5 ou 8. Então, vamos testar:
m sendo 2:
65.328
é divisível por 3? 6 + 5 + 3 + 2 + 8 = 24, e 24 é divisível por 3, logo, 65.328 é divisível por 3.
é divisível por 4? os últimos 2 algarismos do número são 28. 28 é divisível por 4? Sim! (28/4 = 7, sem restos).
Logo, 65.328 é divisível por 3 e por 4.
m sendo 5:
65.358
é divisível por 3? 6 + 5 + 3 + 5 + 8 = 27 , e 27 é divisível por 3, logo, 65.358 é divisível por 3.
é divisível por 4? os últimos 2 algarismos do número são 58. 58 não é divisível por 4.
Logo, 65.358 NÃO é divisível por 3 e por 4 simultaneamente, então, m NÃO PODE SER 5.
m sendo 8:
65.388
é divisível por 3? 6 + 5 + 3 + 8 + 8 = 30, e 30 é divisível por 3, logo, 65.388 é divisível por 3.
é divisível por 4? os últimos 2 algarismos do número são 88. 88 é divisível por 4? Sim! (88/4 = 22, sem restos).
Logo, 65.388 é divisível por 3 e por 4. Então, m também pode ser 8.