Question

QUESTÃO 42
(G1 - ifce 2019) Os algarismos das unidades do
produto do número n=1.3.5....2019 formados só
por fatores impares são
a) 7.
b) 3.
c) 1.
d) 5.
e) 9.

Answer 1

Resposta:

d) 5

Explicação passo-a-passo:

n = 1.3.5. ... .2019

primeiramente perceba que o produto de números ímpares sempre gera um número ímpar. Veja, seja m e p dois números ímpares, então

m = 2k +1 e p = 2q + 1, com k e q pertencentes aos inteiros

logo

mp = (2k + 1)(2q + 1) = 4kq + 2k + 2q +1 = 2(kq + k + q) + 1

ou seja,

mp é um número ímpar

sabendo-se disso, temos que n é ímpar, com isso podemos concluir que o algarismo das unidades de n pode ser 1, 3, 5, 7 ou 9

além disso, n é divisível por 5, isto é, n é da forma n = 5x.

e como qualquer número que é divisível por 5 termina em 0 ou 5 podermos garantir que o algarismo das unidades do número n é igual a 5.