Question

Listando-se, em ordem crescente, todos os números de cinco dígitos distintos formados com os algarismos 1, 3, 5, 6 e 7, pode-se afirmar corretamente que, nesta lista, a quantidade de números menores do que 61573 é
a)74.
b)76.
c)75.
d)77.

Ps: a resposta é 75, pff expliquem

Answer 1

Resposta:

Alternativa C

Explicação:

O total de números de cinco dígitos distintos usando 1,3,5,6, e 7 são:

5 opções para o primeiro dígito x 4 para o segundo (não pode repetir o dígito usado no primeiro) x 3 para o terceiro e assim vai.

5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120 números

Destes 120 números, existem quantidades iguais de números que começam com cada dígito, como temos 5 dígitos:

120 / 5 = 24 números que se iniciam com cada dígito.

Colocando eles em ordem crescente, os números de:

1 a 24 -> começam com 1

25 a 48 -> começam com 3

49 a 72 -> começam com 5

73 a 96 -> começam com 6

97 a 120 -> começam com 7

Temos o nosso primeiro intervalo, pois sabemos que o número 61573 começa com 6. E para o segundo número? Fazemos o mesmo processo!

Sabemos que existem 24 números que começam com 6, ou seja, eles se dividem em 4 grupos de acordo com seu segundo dígito:

24/4 = 6, e assim:

73 a 78 -> segundo dígito 1

79 a 84 -> segundo dígito 3

85 a 90 -> segundo dígito 5

91 a 96 -> segundo dígito 7

Agora, você poderia continuar o mesmo processo, mas não vale a pena, vamos escrever os números do tipo 61XXX em ordem crescente e numerá-los:

61357  ->    61375  ->   61537   ->   61573  ->   61735   ->   61753

   73              74               75               76             77              78

O número que queremos está na posição 76! Logo, antes dele, temos 75 números que são menores que ele! Alternativa C