Question

Numa expedição arqueológica em busca de artefatos egípcios, um arqueólogo e seu assistente encontraram um úmero, um osso do braço de um ser humano. Sabe-se que, a partir do comprimento do úmero, pode-se calcular a altura aproximada de uma pessoa, a partir de uma função do 1º grau.

a) Determine essa função do 1º grau, sabendo que o úmero do arqueologista
media 35 cm e ele tinha 175 cm de altura, e seu assistente tinha um úmero
que media 37 cm e 181 cm de altura.
b) Se o úmero encontrado nessa expedição media 30 cm, qual seria a altura
aproximada desse indivíduo, em cm?

Answer 1

A função do primeiro grau é: y = ax + b

Supondo que y seja a altura de cada um e x seja o comprimento do úmero temos as seguintes equações para o arqueólogo e o assistente:

y = ax + b (dados do arqueológo)

175 = 35a + b

y = ax + b (dados do assistente)

181 = 37a +b

A partir das duas equações encontradas é possível formar um sistema de equações. Ele fica dessa forma:

175 = 35a + b

181 = 37a + b

Então, vamos começar substituindo b na primeira equação. Fica assim:

175 = 35a + b (ou b + 35a = 175) vira b = 175 - 35a

Agora você pode substituir b na segunda equação do sistema por (175 - 35a):

181 = 37a + b (ou b + 37a = 181) vira:

(175 - 35a) + 37a = 181

Continuando a conta:

Isola-se a incógnita: -35a + 37a = 181 - 175

2a = 6

a = 6 ÷ 2

a = 3

Agora você deve descobrir o valor de b

Para isso, selecione qualquer uma das duas equações e substitua a por 3:

175 = 35(3) + b

175 = 105 + b (ou b + 105 = 175)

b = 175 - 105

b = 75

Agora você sabe os valores de b e a:

a = 3

b = 75

Agora você deve descobrir a altura aproximada da pessoa encontrada na expedição.

Sabendo a equação, e o valor de a e b, a equação fica:

y = 3(30) + 75

Agora, é só desenvolver:

y = 90 + 75

y = 165 [cm]

Ou seja, a altura aproximada desse corpo era de 165 cm.

Espero ter te ajudado