Question

Uma bala de massa 0,2 kg atinge uma placa
massa 0,2 kg atinge uma placa de madeira de 20 cm de espessura, com velocidade de 40 m/s. A
resistencia total que a placa opõe à penetração da bala é constante e igual a 200 N. Pergunta-se:
1) a bala atravessa a placa?
2) em caso afirmativo, calcule a velocidade ao sair da placa.

R:
1) sim, atravessa
2) 34,6m/s

O desenvolvimento por favor​

Answer 1

Olá!!

Resolução:

• O que precisamos saber para a afirmar se a bala a atravessa a placa? Se a força de resistência for maior que a de movimento ela não vai atravessar.

                           $\boxed{V^2=V_0^2+2.\alpha.d}$  ⇔  $\boxed{F=m.\alpha}$

Em que:

V=velocidade ⇒ [m/s]

Vo=velocidade inicial ⇒ [m/s]

α=aceleração ⇒ [m/s²]

d=distância (espessura da madeira) ⇒ [m]

F=Força ⇒ [N]

m=massa ⇒ [kg]

Dados:

m=2 kg

d=20 cm  ⇒ 0,2 m

Vo=40 m/s

F₁=200N

F=?

O valor da força:

                             $V^2=V_0^2+2.\alpha.d$

Isolando ⇒  (α), fica:

                                  $(2)\ \alpha =\dfrac{V^2-V_0^2}{2.d}$

Substituindo (2) em (1),

                                  $F=m.\alpha\\\\F=m.\bigg(\dfrac{V^2-V_0^2}{2.d}\bigg)$

Substituindo os valores:

                                  $F=0,2_X \bigg(\dfrac{40^2-0^2}{2_X0,2}\bigg)\\\\F=0,2_X \bigg(\dfrac{1600}{0,4}\bigg)\\\\F=0,2_X4000\\\\F=800N$

_______________________________________________

A força resultante:

                                 $Fr=F-F_1\\\\Fr=800-200\\\\Fr=600N$

F>F₁, portanto, sim vai atravessar.

______________________________________________

A velocidade ao sair da placa:

Dados:

V=0 m/s

m=0,2 kg

d=0,2 m

Fr=600N

Vo.=?

                                  $Fr=m.\alpha\\\\\ (2)\ \alpha=\dfrac{Fr}{m}$

Substitui-se (2) em (1), teremos:

                                  $V^2=V_0^2+2.\alpha.d\\\\V^2=V_0^2+2.\bigg(\dfrac{Fr}{m}\bigg).d\\\\V^2=(0)^2+2_X\bigg(\dfrac{600}{0,2}\bigg)_X0,2\\\\V^2=2_X 3000_X0,2\\\\V=\sqrt{1200}\\\\\boxed{\boxed{V\cong34,6m/s}}$

Bons estudos!!!!