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Vamos lá. Essa pergunta é bem abrangente.
Primeira coisa a se esclarecer. O que faz um corpo ter uma cor? Podemos dizer que corpos produzem ou refletem radiação eletromagnética (luz) que atinge nossos olhos e assim tal radiação é processada por nosso cérebro fazendo enxergarmos (ou não) uma cor.
E porque existem várias cores se tudo é o mesma radiação eletromagnética? Porque a cor depende do comprimento de onda (frequência) de tal radiação, assim, uma frequência mais baixa é vista por nós como a cor vermelha, uma frequência mais alta como a cor azul, por exemplo.
E o que raios tem a ver a temperatura então? Todos os corpos emitem radiação, seja ele uma estrela ou seja ele uma banana, pois todos os átomos vibram - o quão forte é essa vibração é justamente a temperatura do corpo - e quando eles vibram, eles emitem radiação eletromagnética.
Se eles vibram mais rápido, essa radiação sai em média com uma frequência maior. Ou seja, quanto mais quente está um corpo, maior a frequência de luz por ele emitida, e isso altera a cor do mesmo.
Por isso que estrelas grandes e quentes brilham mais azuladas e nosso Sol - uma estrela média - brilha em tons mais amarelados.
Se quiser um pouco mais de matemática, recomendo pesquisar por Corpo Negro ou Lei de Stefan-Boltzmann no google. =)