Question

35 ) Desafio. No caderno, reduza cada expressão a
uma única potência de base 2.

a) 2⁷.2.2⁴
_____
2⁶.2³

b) (8 x 2)⁵​

Answer 1

Resposta:

Na multiplicação, conservamos a base e somamos os expoentes.

Na divisão , conservamos a base e subtraímos os expoentes

$a) \: \: \frac{2 {}^{7} \times {2}^{1} \times {2}^{4} }{2 {}^{6} \times {2}^{3} } = \frac{2 {}^{(7 + 1 + 4)} }{2 {}^{(6 + 3)} } \\ \\ \frac{2 {}^{12} }{ {2}^{9} } \ = 2 {}^{12 - 9} = {2}^{3}$

$\\ b) \: \: (8 \times 2) {}^{5} = ( {2}^{3} \times 2 {}^{1} ) {}^{5} \\ \\( {2}^{(3 + 1)} ) {}^{5} = ({2}^{4} ) {}^{5} = 2 {}^{(4 \times 5)} = {2}^{20}$

Observação : 8 é o mesmo que 2×2×2= 2^3

Answer 2

Redução de cada expressão a uma única potência de base 2:

• a) 2³
• b) 2²⁰

Propriedades da potenciação

Para a resolução dessa atividade, será necessário relembrar as seguintes propriedades da potenciação:

• multiplicação de potências de mesma base: repete-se a base e somam-se os expoentes. Exemplo: nᵃ x nᵇ = nᵃ⁺ᵇ;
• divisão de potências de mesma base: repete-se a base e subtraem-se os expoentes. Exemplo: nᵃ ÷ nᵇ = nᵃ⁻ᵇ;
• potência de potência: repete-se a base e multiplicam-se os expoentes. Exemplo: (nᵃ)ᵇ = nᵃˣᵇ;

a) 2⁷·2·2⁴ = 2⁷⁺¹⁺⁴ = 2¹² = 2¹²⁻⁹ = 2³

    2⁶·2³      2⁶⁺³      2⁹

b) (8 x 2)⁵​ = (2³ x 2¹)⁵ = (2³⁺¹)⁵ = (2⁴)⁵ = 2⁴ˣ⁵ = 2²⁰

Pratique mais propriedades das potências em:

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