Question

O piloto de um avião deseja voar para oeste. Um vento de 80 km/h sopra para o sul. Se a velocidade do avião em relação ao ar (sua velocidade se o ar estivesse em repouso) é igual a 320,0 km/h, qual deve ser a direção escolhida pelo piloto?

Answer 1

Utilizando soma de vetores, temos que este avião aponta na direção noroeste com vetor de velocidade (-97,97 ; 80) km/h.

Explicação:

Vamos trabalhar somente com vetores nesta questão.

A velocidade do ar em relação a terra neste caso é de:

$V_{ar}=(0,-80)$

A velocidade do avião em relação a terra não conhecemos, mas sabemos que ela aponta somente na direção oeste (que é o que ele deseja seguir), então esta velocidade é:

$V_{av}=(-v,0)$

Note que para ele ter esta velocidade relativa, ele deve apontar para uma direção onde somado com a velocidade do ar resulte nisto, ou seja:

$V_{av}=V_{ar}+V_{avRel}$

$(-v,0)=(0,-80)+(-v,80)$

Ou seja, para ele conseguir ir para oeste, ele deve ter uma velocidade em relação ao ar que vai na direção oeste e norte ao mesmo tempo, ou seja, Noroeste.

Como sabemos que o modulo desta velocidade é de 320 km/h, vamos utilizar teorema de pitagoras para encontrar este vetor:

$320^2=(-v)^2+80^2$

$102400=v^2+6400$

$v^2=102400-6400$

$v^2=9600$

$v^2=97,97km/h$

Assim este avião aponta na direção noroeste com vetor de velocidade (-97,97 ; 80) km/h.