Question

Questão 29 - (Faculdade Santo Agostinho BA/2018)

Numa viagem a Londres, André foi conhecer o Big Ben. O guia que acompanhava o seu grupo explicou que Big

Ben é o sino que foi instalado no Palácio de Westminster durante a gestão de Sir Benjamin Hall, ministro de Obras

Públicas da Inglaterra, em 1859. Apesar de o termo também ser usado para se referir à torre do relógio onde o

sino está localizado, a estrutura é oficialmente conhecida como a Elizabeth Tower e a edificação possui o segundo

maior relógio de quatro faces do mundo. No momento da visita, o relógio marcava 9 horas e 15 minutos.

No referido instante, o menor ângulo formado pelos ponteiros das horas e dos minutos era de

a) 120°30’

b) 157°30’

c) 172°30’

d) 77°30’

Gabarito C mas quero a explicação

Answer 1

c) 172°30’

As posições assumidas pelos ponteiros do relógio tem uma angulação que varia constantemente com o passar do tempo. Assumimos que a hora 0 tem 0° de angulação, a hora 3 possui 90° em relação ao 0, já a hora 6 tem 180° e a hora 9 tem 180+90 = 270°.

O ponteiro dos minutos é visto de forma diferente, contado a partir das menores marcações do relógio. Além disso, para definir os minutos multiplicamos por 5 o número que ele indica, por exemplo, quando o ponteiro dos minutos está sobre o número 3 isso significa que ele está no minuto 5*3 = 15.

Sendo assim, sabemos que o ponteiro dos minutos está no ângulo 90°, correspondente a 3, enquanto que o das horas está próximo ao 270°, correspondente a 9. Como alguns minutos já se passaram após as 9 horas, o ponteiro girou um pouco mais na direção do 10.

O giro do ponteiro das horas foi correspondente aos 15 minutos passados, como em 1 hora (60 min) o ponteiro se desloca 30º, com 15 minutos ele terá se deslocado:

60 min ---- 30°

15 min ------ X

X = 30*15/60 = 7,5° = 7°30'

Lembrando que 1° = 60' e 0,5° = 30'. Agora podemos calcular o menor ângulo, que será em relação a parte superior do relógio, logo iremos considerar um giro a mais do ponteiro dos minutos somando 360 a sua angulação de 90°:

(360°+90°) - (270°+7°30') = 450° - 277°30' = 172°30'

A alternativa correta é a c), correspondente a 172°30'.

Espero ter ajudado!