Question

o conjunto A tem 20 elementos, A n B tem 12 elementos e A u B tem 60 elementos. O número de elementos do conjunto B é?​

Answer 1

O número de elementos do conjunto B é igual a 52.

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Sejam $\mathsf{n(A), n(B), n(A \cap B)\, \textrm{ e } \, n(A \cup B)}$ o número de elementos dos conjuntos A, B, $\mathsf{(A \cap B)}$ e $\mathsf{n(A \cup B),}$ respectivamente.

Sabe-se que:

$\mathsf{n(A \cup B) = n(A) + n(B)- n(A \cap B)}$

Dessa forma, pelos dados informados na tarefa, temos $\mathsf{n(A) = 20, n(A \cap B) = 12 \, \textrm{ e } \, n(A \cup B) = 60.}$ Queremos encontrar o número de elementos do conjunto B, ou seja, o valor de $\mathsf{n(B).}$

Substituindo os dados na fórmula mencionada, segue que:

$\mathsf{n(A \cup B) = n(A) + n(B)- n(A \cap B)} \implies \\ \implies \mathsf{60 = 20 +n(B) -12} \implies \\ \implies </p><p>\mathsf{60=8+n(B)} \implies \\ \implies</p><p>\mathsf{n(B) = 60 - 8} \implies \\ \implies</p><p>\fbox{\fbox{\mathsf{n(B)=52}}}$

Portanto, o número de elementos do conjunto B é igual a 52.

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Answer 2

• de acordo com o enunciado vem:

 (20 - 12) + 12 + (B - 12) = 60

 B + 8 = 60

 B = 60 - 8 = 52 elementos