Question

Os cones são sólidos geométricos muito comuns no Cálculo Diferencial e Integral, na Geometria Analítica e na Álgebra Linear, uma vez que decorrem dele as figuras chamadas cônicas. As cônicas são curvas muito comuns na Física e na Matemática sendo as três representantes desse grupo: elipses, hipérboles e parábolas.
Por sua grande importância, é recorrente a utilização de cones em problemas de vários tipos dentro do campo das exatas e o aspecto padrão de um cone seria aquele com base circular gerado pela revolução do triângulo retângulo.

Mediante a situação exposta acima, calcule o volume de um cone com 30 cm de raio e 60 cm de altura.

Observações:

Em que "z" representa a função do cone; "x" e "y" representam as coordenadas da base (circular).
Para essa atividade mostre o cálculo do volume a partir dos dados e da dedução da equação do volume; não use a equação pronta.

Answer 1

O volume do cone é 18000π cm³.

Primeiramente, é importante lembrarmos da fórmula do volume de um cone.

O volume de um cone é igual a um terço do produto da área da base pela altura.

De acordo com o enunciado, a altura do cone é igual a 60 centímetros. Ou seja, h = 60.

Além disso, temos que o raio da base é igual a 30 centímetros.

A base de um cone é uma circunferência. Sabemos que a área de uma circunferência é igual a A = πr². Então, a área da base do cone é igual a:

Ab = π.30²

Ab = 900π cm².

Portanto, podemos concluir que o volume do cone é:

V = 1/3.900π.60

V = 54000π/3

V = 18000π cm³.