Question

O quadrado MNPQ está inscrito no triângulo equilátero ABC. Se o perímetro do quadrado é 8, calcule o perímetro deste triângulo.

Answer 1

Usando semelhança de triângulos

(h-2)/2=h/a

a*(h-2)=2h  (i)

a²=(a/2)²+h²

h=a√3/2  (ii)

(ii)  em (i)

a*(a√3/2-2)=2*a√3/2

a√3/2-2=√3

a=2 (√3+2)/√3

a=2√3 (√3+2)/3    é o lado do triângulo equilátero

Perímetro = 3 * a =  2√3 (√3+2) unidade de comprimento