• Matéria: Matemática
  • Autor: caio0204
  • Perguntado 7 anos atrás

Com a crise, para manter o mesmo salário dos seus empregados, uma empreiteira determinou que os funcionários que ganhavam R$ 90,00 por n horas de trabalho semanal, passariam a trabalhar 5 horas a mais por semana, porém com redução de R$ 3,00 por hora trabalhada.
Dessa forma, o número de horas que cada funcionário trabalhará, por semana, será igual a
A. 15
B. 10
C. 18
D. 6
E. 5

Respostas

respondido por: GeBEfte
1

Vamos começar determinando quanto cada empregado ganhava por hora trabalhada:

^{Total~Ganho}_{~na~Semana}~=~^{Ganho~Horario}_{~~~~~Antigo}~\times~^{~~~Numero~de~Horas}_{Trabalhadas~na~semana}\\\\\\90~=~^{Ganho~Horario}_{~~~~~Antigo}~\times~n\\\\\\\boxed{^{Ganho~Horario}_{~~~~~Antigo}~=~\dfrac{90}{n}}

Da mesma forma, o novo numero de horas trabalhadas semanalmente pode ser determinado por:

^{Total~Ganho}_{~na~Semana}~=~^{Ganho~Horario}_{~~~~~Novo}~\times~^{Novo~Numero~de~Horas}_{Trabalhadas~na~semana}\\\\\\Lembrando~que~o~total~ganho~na~semana~nao~se~altera\\\\\\90~=~\left(^{Ganho~Horario}_{~~~~~Antigo}-3\right)~\times~(n+5)\\\\\\90~=~\left(\frac{90}{n}-3\right)~\times~(n+5)\\\\\\90~=~\frac{90}{n}\cdot n~+~\frac{90}{n}\cdot 5~-~3\cdot n~-~3\cdot 5\\\\\\90~=~90~+~\frac{450}{n}~-~3n~-~15\\\\\\0~=~\frac{450}{n}~-~3n~-~15\\\\\\Multiplicando~toda~equacao~por~n

0\cdot n~=~\frac{450}{n}\cdot n~-~3n\cdot n~-~15\cdot n\\\\\\0~=~450~-~3n^2~-~15n\\\\\\3n^2+15n-450~=~0\\\\\\Utilizando~Bhaskara\\\\\\\Delta~=~15^2-4.3.(-450)~=~5625\\\\\\n~=~\dfrac{-15\pm\sqrt{5625}}{2\,.\,3}~=~\dfrac{-15\pm75}{6}~\rightarrow~\left\{\begin{array}{ccc}n'&=&10\\\\n''&=&-15\end{array}\right.

Note que apenas a solução positiva nos interessa, já que estamos trabalhando com unidade de tempo (horas), logo n=10 horas.

Sendo assim, a nova quantidade de horas semanais trabalhadas será igual a:

^{Novo~Numero~de~Horas}_{Trabalhadas~na~semana}~=~n+5\\\\\\^{Novo~Numero~de~Horas}_{Trabalhadas~na~semana}~=~10+5\\\\\\\boxed{^{Novo~Numero~de~Horas}_{Trabalhadas~na~semana}~=~15~horas}

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