Question

nos radicais seguintes, os números x e y são números reais positivos. nessas condições, simplifique cada radical retirando fatores do radicando
​

Answer 1

Para retirar fatores do radicando, seu expoente deve ser igual ao índice da raiz. Então, em raízes quadradas, devemos separar fatores que tenham 2 como expoente, em raízes cúbicas, devemos separar fatores que tenham 3 como expoente e assim por diante.

a) √x⁵ = √x².x².x = x.x√x

√x⁵ = x²√x

b) ∛y⁴ = ∛y³.y

∛y⁴ = y∛y

c) √x⁹ = √x².x².x².x².x = x.x.x.x√x

√x⁹ = x⁴√x

d) ⁵√y¹² = ⁵√y⁵.y⁵.y² = y.y. ⁵√y²

⁵√y¹² = y².⁵√y²

e) √x²y³ = √x².y².y = x.y√y

√x²y³ = x.y√y

f) ⁵√x⁵y⁷ = ⁵√x⁵.y⁵y² = x.y. ⁵√y²

⁵√x⁵y⁷ = x.y. ⁵√y²

g) ⁹√y¹⁰ = √y⁹.y

⁹√y¹⁰ = y√y

h) ¹⁰√x¹³ = ¹⁰√x¹⁰.x³

¹⁰√x¹³ = x.¹⁰√x³

Answer 2

Os radicais simplificados retirando fatores do radicando podem ser vistos após a explicação.

Simplificando Radicais

A simplificação de um radical consiste em procurar diminuir o valor do radicando, que é o valor de dentro da raiz.

O radical escrito como potência é da forma:

$\sqrt[n]{a^b}=a^{\frac{b}{n}}$

Quando b é divisível por n o resultado da potência restante é igual ao resultado do radical.

Quando o expoente b não é divisível por n, deve-se reescrever o expoente b como produto de outros números divisíveis pelo índice da raiz.

a) $\sqrt{x^5}=\sqrt{x^4*x} =x^{\frac{4}{2}}*x^{\frac{1}{2}}=x^2* \sqrt{x}$

b) $\sqrt[3]{y^4}=\sqrt[3]{y^3*y}=\sqrt[3]{y^3}*\sqrt[3]{y}=y*\sqrt[3]{y}$

c) $\sqrt{x^9}=\sqrt{x^8*x}=\sqrt{x^8} *\sqrt{x} =x^{\frac{8}{2} }*\sqrt{x} =x^4*\sqrt{x}$

d) $\sqrt[5]{x^{12}} =\sqrt[5]{x^{10}*x^2} =\sqrt[5]{x^{10}}*\sqrt[5]{x^2} =x^{\frac{10}{5}}*\sqrt[5]{x^2} =x^2*\sqrt[5]{x^2}$

e) $\sqrt{x^2*y^3}=\sqrt{x^2}*\sqrt{y^3}=\sqrt{x^2}*\sqrt{y^2*y}=x*y*\sqrt{y}$

f) $\sqrt[5]{x^5*y^7} =\sqrt[5]{x^5*y^5*y^2} =\sqrt[5]{x^5}*\sqrt[5]{y^5}*\sqrt[5]{y^2}=x*y*\sqrt[5]{y^2}$

g) $\sqrt[9]{y^{10}}=\sqrt[9]{y^9*y^1}=\sqrt[9]{x^9} *\sqrt[9]{x} =x*\sqrt[9]{x}$

h) $\sqrt[10]{x^{13}}=\sqrt[10]{x^{10}*x^3}=\sqrt[10]{x^{10}}*\sqrt[10]{x^3}=x*\sqrt[10]{x^3}$

Aprenda mais sobre radiciação em:

https://brainly.com.br/tarefa/20528497