Question

(Progressão aritmética) Um pedreiro comprou 300 caixas contendo 150 blocos cada caixa, sabendo -se que o primeiro andar possui 30 blocos e o último andar possui 470 blocos.

Determine a quantidade de andares da construção.

Answer 1

A construção a que se refere o enunciado do exercício possui 180 andares de blocos.

O problema ilustra uma progressão aritmética por meio de um contexto onde o número de blocos por andar é igual aos seus elementos e, logo, a quantidade de andares pedida como resposta final equivale ao total de elementos da PA.

Temos que:

a₁ = 30

aₙ = 470, com n desconhecido

Sₙ = 300 x 150 = 45.000

Então, se $S_{n}=\frac{(a_{1}+a_{n}).n}{2}$, $45000=\frac{(30+470).n}{2} = \frac{500n}{2} = 250n$ e, logo, $n = \frac{45000}{250} = 180$.