Question

Determine a P.A decrescente de três termos sabendo que a soma desses termos é 3 e o produto deles é 5/9 (fração)

Some os resultados e marque no gabarito

a) 5
b) 7
c) 6
d) 3
e) 2

Answer 1

Resposta:

3 >>>>> d

Explicação passo-a-passo:

a1 + a2 + a3 =   3

a1 *a2 * a3 =  5/9  

seja a1 = x - r

seja a2 = x

seja a3 = x + r

SOMA

x - r + x + x + r = 3

3X=3

X= 3/3 = 1 *****

a1  =  x -r ou    1 - r >>>>

a2 =  x = 1

a3 = x +r  ou  1 + r >>>

( 1 - r ) ( 1 ) ( 1 + r ) = 5/9

Nota

( 1- r) ( 1 + r)  produto  notável  soma pela diferença

[ 1²  - r²]   = 1 - r²  >>>

reescrevendo

1 (  1 - r² )  = 5/9

1 - r²   = 5/9  

- r² =  5/9   - 1/1

Nota

5/9 -1/1  = (  5 - 9 )/9 =  - 4/9>>>>

reescrevendo

-r²  =  - 4/9  ( -1 )

r² =  4/9  ou  2² /3² ou   (2/3)²

r² =  ( 2/3)²

Vr² =-  V(2/3)²     PA  é decrescente  logo  r =  negativo

r =  - 2/3 >>>>>

Para r  = -2/3

a1 =  1 - r ou   1 - ( - 2/3)  ou   1/1 + 2/3  = ( 3 + 2)/3 =  5/3 >>>

a2 = 1 >>>>

a3 = 1 + r ou  1 + (  - 2/3 )  ou   1/1 - 2/3 = ( 3  - 2 )/3 =  1/3 >>>

PA  {  5/3  ,   1,    1/3 .....  ]

somando os resultados

5/3 +1/1  + 1/3  =  ( 5 + 3 + 1 )/3 =  9/3 = 3 ***resposta

Answer 2

$x-r+x+x+r=3\\3x=3\\x=\dfrac{3}{3}=1$

$(x-r).x. (x+r) =\dfrac{5}{9}\\(1-r)(1+r) =\dfrac{5}{9}$

$1-{r}^{2}=\dfrac{5}{9}\times(9)\\9-9{r}^{2}=5$

$9{r}^{2}=9-5\\9{r}^{2}=4\\r=\sqrt{\dfrac{4}{9}}\\r=\dfrac{2}{3}$

$(\dfrac{1}{3},1,\dfrac{5}{3})$

$\bf{\dfrac{1}{3}+1+\dfrac{5}{3}=3}$

Letra d