Question

Como resolver operações elevadas a números altos? Por exemplo, (1,025) elevado a 23?

Answer 1

Bom dia!

Não há jeitos fixos de resolver operações exponenciais, logo não há como saber o resultado das operações que são de números grandes, mas em muitos problemas de exponenciais, podes usar das propriedades do que dá pra fazer com expoente, por exemplo:

$(0,01)^{-\frac{1}{2}} \\ \\(\frac{1}{100})^{-\frac{1}{2}}\\\\(100)^\frac{1}{2}}\\\\\sqrt{100} \rightarrow \fbox{10}$

Para resolver o problemas usados algumas propriedades da exponencial, sendo que se não usasse essas propriedades seria muito complicado resolver tal problema. Se eu pegar um problema que é simples, e que precisa saber de uma propriedade da exponencial, ao contrário será muito longa a resolução.

$\frac{2^{36}}{2^8.2^{25}} \\\\\frac{2^{36}}{2^{8+25}}\\\\\frac{2^{36}}{2^{33}}\\\\2^{36-33}\\\\2^3 \rightarrow \fbox {8}$

Concluo então que para fazer muitos dos problemas de exponencial é preciso reconhecer suas propriedades, mas isso não satisfaz a condição de eu saber quaisquer expressões de exponenciais como exemplo a que tu citaste $1,025^{23}$ não tem uma formula que ache o valor desse número.

Vou deixar aqui algumas propriedades da exponencial:

Para as potências de expoente real são válidas as propriedades (P), assim:

$a^b.a^c=a^{b+c}$ $\rightarrow a\in \mathbb{R}_+^{*},b\in \mathbb{R},c \in \mathbb{R}$

$\frac{a^b}{a^c} =a^{b-c}$ $\rightarrow a\in \mathbb{R}_+^{*},b\in \mathbb{R},c \in \mathbb{R}$

$(a.b)^c=a^c.b^c$$\rightarrow a\in \mathbb{R}_+^{*},b\in \mathbb{R}_+^{*},c \in \mathbb{R}$

$(\frac{a}{b})^c=\frac{a^c}{b^c}$$\rightarrow a\in \mathbb{R}_+^{*},b\in \mathbb{R}_+^{*},c \in \mathbb{R}$

$(a^b)^c=a^{b.c}$$\rightarrow a\in \mathbb{R}_+^{*},b\in \mathbb{R},c \in \mathbb{R}$

Espero ter ajudado, bons estudos!