Question

Um sítio da Internet gera uma senha de 6 caracteres para cada
usuário, alternando letras e algarismos. A senha é gerada de acordo com as seguintes regras:
i) Não há repetição de caracteres;
ii) Começa-se sempre por uma letra;
iii) O algarismo que segue uma vogal corresponde a um número primo;
iv) O algarismo que segue uma consoante corresponde a um número par.

Answer 1

Resposta:

432

Explicação passo-a-passo:

Opa!

Como devemos alternar A, M e R, vou fazer com uma ordem qualquer e depois multiplicar por 3 fatorial.

Suponhamos que seja, aleatoriamente

M_A_R_

Número primos: 2, 3, 5, 7

Numeros pares: 0, 2, 4, 6, 8

Devemos tomar cuidado com o 2.

Após o A deve vir um número primo. Vamos dividir em dois casos: esse número primo é 2; esse número primo não é 2

-Esse número é 2

1x4x1x1x1x3

Os locais de letras já foram estabelecidos então coloquei 1, assim como o local do 2 (após o A) também foi. Como usei o 2 e os números não se repetem, para os dois espaços restantes ondem devem aparecer vogais, temos 4 e 3 possibilidades, pois o 2 não se inclui.

4x3 = 12

-Esse número não é 2

1x5x1x3x1x4

As letras ja foram estabelecidas, então coloquei 1. O número par agora pode ser 2, então são 5 e depois 4 possibilidades. O número primo não pode ser 2, então são 3 possib.

5x3x4 = 60

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Como as letras A, M e R mudam de ordem, multiplicamos o resultado por 3 fatorial:

(60 + 12).3! = 72.3.2 = 144.3 = 432