Encontre a fração geratriz das dízimas periódicas a seguir:
a) - 2, 4444... c) 17, 8888... e) 0, 292929...
b) 0, 11111... d) - 6, 353535... f) 2, 102102102...
Respostas
b) 0,11111... = (1 - 0)/9 = 1/9
c) 17,8888... = (178 - 17)/9 = 161/9
d) - 6,353535... = -(635 - 6)99 = -629/99
e) 0,292929... = (29 - 0)/99 = 29/99
f) 2,102102102... = (2102 - 2)/999 = 2100/999
Com base no estudo sobre dízima periódica, temos: a) n = -22/9, b) n = 1661/9, c) n = 29/99, d) n = -629/99, e) n = 2100/999, f)n = 1/9
Dízima periódica
Se, em sua forma decimal,um número y só pode ser representado com um número infinito de casas decimais, dizemos que y é um número com representação decimal infinita. Nesse caso, dizemos que o número y é uma dízima ,de modo que: Se a partir de determinada casa decimal para a direita, houver apenas a repetição de uma mesma sequência finita de algarismos, y é chamado de dízima periodica
a) Passo 1: Para transformar a dízima -2, 4 em sua fração geratriz, primeiramente escreva esta equação: n = -2, 4 (equação 1)
Passo 2: Note que temos 1 dígito na parte que se repete ou seja, um período de comprimento 1 (4), logo temos que multiplicar ambos os lados por 1 seguido de 1 zero, ou seja, multiplicar por 10.
- 10n = -24,4 (equação 2)
Passo 3: Agora subtraimos a equação 1 da equação 2 para cancelar o período.
10n = -24, 4-n = -2,4 ∴ 9n = -22 ∴ n=-22/9
b) Passo 1: Para transformar a dízima 17, 8 em sua fração geratriz, primeiramente escreva esta equação: n = 17, 8 (equação 1)
Passo 2: Note que temos 1 dígito na parte que se repete ou seja, um período de comprimento 1 (8), logo temos que multiplicar ambos os lados por 1 seguido de 1 zero, ou seja, multiplicar por 10.
- 10n = 178, 8 (equação 2)
Passo 3: Agora subtraimos a equação 1 da equação 2 para cancelar o período.
10n = 178, 8 - n = 17,8 ∴ 9n = 161 ∴ n = 1661/9
c) Passo 1: Para transformar a dízima 0, 29 em sua fração geratriz, primeiramente escreva esta equação: n = 0, 29 (equação 1)
Passo 2: Note que temos 2 dígitos na parte que se repete ou seja, um período de comprimento 2 (29), logo temos que multiplicar ambos os lados por 1 seguido de 2 zeros, ou seja, multiplicar por 100.
- 100n = 29, 29 (equação 2)
Passo 3: Agora subtraimos a equação 1 da equação 2 para cancelar o período.
100n = 29,29-n = 0,29 ∴ 99n = 29 ∴ n = 29/99
d) Passo 1: Para transformar a dízima -6,35 em sua fração geratriz, primeiramente escreva esta equação: n = -6, 35 (equação 1)
Passo 2: Note que temos 2 dígitos na parte que se repete ou seja, um período de comprimento 2 (35), logo temos que multiplicar ambos os lados por 1 seguido de 2 zeros, ou seja, multiplicar por 100.
- 100n = -635, 35 (equação 2)
Passo 3: Agora subtraimos a equação 1 da equação 2 para cancelar o período.
100n = -635, 35-n = -6, 35 ∴ 99n = -629 ∴ n=-629/99
e) Passo 1: Para transformar a dízima 2,10210 em sua fração geratriz, primeiramente escreva esta equação: n = 2, 10210 (equação 1)
Passo 2: Note que temos 3 dígitos na parte que se repete ou seja, um período de comprimento 3 (210), logo temos que multiplicar ambos os lados por 1 seguido de 3 zeros, ou seja, multiplicar por 1000.
- 1000n = 2102, 1210 (equação 2)
Passo 3: Agora subtraimos a equação 1 da equação 2 para cancelar o período.
1000n = 2102, 1210-n = 2, 10210 ∴ 999n = 2100 ∴ n = 2100/999
f) Passo 1: Para transformar a dízima 0,1 em sua fração geratriz, primeiramente escreva esta equação: n = 0, 1 (equação 1)
Passo 2: Note que temos 1 dígitos na parte que se repete ou seja, um período de comprimento 1 (1), logo temos que multiplicar ambos os lados por 1 seguido de 1 zero, ou seja, multiplicar por 10.
- 10n = 1, 1 (equação 2)
Passo 3: Agora subtraimos a equação 1 da equação 2 para cancelar o período.
10 n = 1, 1 - n = 0, 1 ∴ 9n = 1 ∴ n=1/9
Temos então como resposta com a) n = -22/9, b) n = 1661/9, c) n = 29/99, d) n = -629/99, e) n = 2100/999 f) n = 1/9
Saiba mais sobre Dízima: https://brainly.com.br/tarefa/37509488
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