Uma determinada estação de TV fez uma promoção e distribuiu convites para dois eventos: um show de mu ́sica e um programa de auditório. Sabe-se que 48 telespectadores ganharam convites para pelo menos um dos dois eventos, 20% dos que ganharam convites para o show de rock também ganharam convites para o programa de auditório e 25% dos que ganharam convites para o programa de auditório também ganharam convites para o show de rock. Calcule o número de telespectadores que ganharam convites para os dois eventos.
Respostas
Um total de 6 pessoas ganharam dois convites.
Temos que 48 pessoas ganharam convite para pelo menos um dos eventos, ou seja, esse será o total de pessoas do grupo a ser analisado.
Do grupo do show de rock, 20% receberam 2 convites e 80% receberam 1 convite. Já do grupo do programa de auditório 25% receberam 2 convites e 75% receberam 1 convite.
Sendo assim, podemos montar um sistema de equações para resolver o problema. As variáveis SR, PA e A, correspondem ao número de pessoas que foram apenas ao show de rock, apenas ao programa de auditório e para ambos, respectivamente.
SR + PA + A = 48
0,2*(SR + A) = A
SR = 0,8A /0,2 = 4A
SR = 4A
0,25*(PA + A) = A
PA = 3A
Substituindo SR e PA na equação SR + PA + A = 48, temos:
4A + 3A + A = 48
8A = 48
A = 6 pessoas
Um total de 6 telespectadores ganharam convites para os dois eventos.
Bons estudos!