Question

Obtenha a razão e o primeiro termo da P.A. em que a10 = 7 e a12=-8​

Answer 1

Vamos começar determinando a razão utilizando a equação do termo geral da PA:

$a_n~=~a_m+(n-1)\,.\,r\\\\\\a_{12}~=~a_{10}+(12-10)\,.\,r\\\\\\-8~=~7+2r\\\\\\2r~=~-8-7\\\\\\r~=~\frac{-15}{2}\\\\\\\boxed{r~=\,-7,5}$

Agora, utilizando novamente a equação do termo geral, podemos determinar o valor de a₁:

$a_n~=~a_m+(n-m)\,.\,r\\\\\\a_1~=~a_{12}+(1-12)\,.\,(-7,5)\\\\\\a_1~=~-8-11\,.\,(-7,5)\\\\\\a_1~=~-8+82,5\\\\\\\boxed{a_1~=~74,5}$

Answer 2

a₁₀= a₁ + 9r ⇒ 7 = a₁ + 9r

a₁₂ = a₁ + 11r ⇒  -8 = a₁ + 11r

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Resolvendo o sistema de equações para achar a razão:

a₁ + 11r = -8

a₁ + 9r = 7 (multiplicando por -1)

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-a₁ - 9r = -7

a₁ + 11r = -8

0  + 2r = -15

r = -15/2    ou  r = - 7,5

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Fórmula do Termo Geral para achar o primeiro termo:

an = a₁ + (n-1) r

- 8 = a₁ + (12-1) $\frac{-15}{2}$

-8 = a₁ + 11. $\frac{-15}{2}$

-8 = a₁ -  $\frac{165}{2}$

-16 = 2a₁ - 165

-16 + 165 = 2a₁

149 = 2a₁

a₁ = $\frac{149}{2}$         ou     a₁ = 74,5

Razão: - 7,5

Primeiro termo: 74,5