Nos itens a seguir, calcule o algarismo das unida-
des quando as potências são escritas na forma
usual.
a) 10⁹⁹
b) 115³⁸
C) 108⁹⁹
me ajudem pfv, obrigada..
Respostas
Analisando os padrões das potencias, temos que:
a) 0.
b) 5
c) 2.
Explicação passo-a-passo:
Se só queremos saber o algarismo das unidades, então só precisamos trabalhar com as unidades de cada uma destas potências, pois são a multiplicação das unidades que irá resultar em outras unidades.
Assim vamos as questões:
a) 10⁹⁹
Só precisamos calcular com o algarismo das unidades que é o "0", assim temos que 0 elevado a 99 é também 0, ou seja, este número quando calculado totalmente tem o algarismo das unidades sendo 0.
b) 115³⁸
Com estes número só precisamos trabalhar com o algarismo 5 das unidades, agora vamos ver como o 5 se comporta:
5¹ = 5
5² = 25
5³ = 125
5^4 = 625
...
Note que 5 elevado a qualquer número sempre termina com um número com algarismo 5, ou seja, este nosso número elevado a 38 tem algarismo das unidades sendo 5.
C) 108⁹⁹
Como nos anteriores só precisamos trabalhar com o algarismo 8, vamos ver como ele se comporta:
8¹ = 8
8² = 64
8³ = 512
8^4 = 4096
8^5 = 32 768
8^6 = 262 144
8^7 = 2 097 152
8^8 = 16 777 216
Note que as potências de 8 seguem um padrão, de 4 em 4 potências elas seguem a ordem de unidades sendo 8, 4, 2, 6 nesta ordem.
Assim a cada multiplo de 4 na potência ela retorna ao inicio.
E temos que a potência 99 não é multiplo de 4, mas 96 é, ou seja, em 97 ela volta no inicio, ou seja:
potencia 97 = unidade 8
potencia 98 = unidade 4
potencia 99 = unidade 2
Assim o algarismo da unidade deste número é 2.
Resposta:
Analisando os padrões das potencias, temos que:
a) 0.
b) 5
c) 2.
Explicação passo-a-passo:
Se só queremos saber o algarismo das unidades, então só precisamos trabalhar com as unidades de cada uma destas potências, pois são a multiplicação das unidades que irá resultar em outras unidades.
Assim vamos as questões:
a) 10⁹⁹
Só precisamos calcular com o algarismo das unidades que é o "0", assim temos que 0 elevado a 99 é também 0, ou seja, este número quando calculado totalmente tem o algarismo das unidades sendo 0.
b) 115³⁸
Com estes número só precisamos trabalhar com o algarismo 5 das unidades, agora vamos ver como o 5 se comporta:
5¹ = 5
5² = 25
5³ = 125
5^4 = 625
...
Note que 5 elevado a qualquer número sempre termina com um número com algarismo 5, ou seja, este nosso número elevado a 38 tem algarismo das unidades sendo 5.
C) 108⁹⁹
Como nos anteriores só precisamos trabalhar com o algarismo 8, vamos ver como ele se comporta:
8¹ = 8
8² = 64
8³ = 512
8^4 = 4096
8^5 = 32 768
8^6 = 262 144
8^7 = 2 097 152
8^8 = 16 777 216
Note que as potências de 8 seguem um padrão, de 4 em 4 potências elas seguem a ordem de unidades sendo 8, 4, 2, 6 nesta ordem.
Assim a cada multiplo de 4 na potência ela retorna ao inicio.
E temos que a potência 99 não é multiplo de 4, mas 96 é, ou seja, em 97 ela volta no inicio, ou seja:
potencia 97 = unidade 8
potencia 98 = unidade 4
potencia 99 = unidade 2
Assim o algarismo da unidade deste número é 2.
Explicação passo-a-passo: