Question

Considere a circunferência circunscrita a um triângulo ABC. Seja AE um diâmetro desta circunferência e AD altura do triângulo. Sendo AB = 6 cm, AC = 10 cm e AE = 30 cm, calcule a altura AD.

Answer 1

AD que é a altura do triângulo é de 2 cm.

Esta questão está relacionada com semelhança de triângulos. Para os triângulos, eles são semelhantes sempre que os três ângulos correspondentes de cada triângulo forem iguais e os três lados correspondentes apresentem uma proporção de medidas.

Neste caso, a figura que ilustraria a questão está em anexo e nela podemos perceber, que se fizermos uma linha tracejada em BE, teremos um triângulo retângulo formado por ABE. Além disso, os triângulos ACD e AEB são triângulos inscritos na circunferência, o que nos permite dizer que o ângulo em C e o ângulo em E são iguais.

Desse modo, podemos afirmar que os triângulos ACD e AEB são triângulos semelhantes, uma vez que os ângulos em A são os mesmos, em C e E são iguais, e em D e B é um ângulo reto. Assim:

$\frac{AC}{AD}=\frac{AE}{AB} \\\\\frac{10}{h}=\frac{30}{6} \\\\\ h=2cm$

Answer 2

A altura do triângulo em AD é de 2 cm.

Vamos aos dados/resoluções:  

PS: Essa é uma questão sobre semelhança de triângulos, tendo em mente isso, eles são semelhantes sempre que os três ângulos correspondentes vierem a ser iguais e os três lados apresentem uma proporção de medidas, logo:  

Traçando BE, criaremos o triângulo retângulo ABE, logo, ACB = AEB, pois são ângulos inscritos na circunferência e que subtendem o mesmo arco, logo a semelhança entre os triângulos nos possibilita fazer a proporção entre os lados homólogos:

AC / AD = AE / AB ;  

6 / AD = 30 / 10 ;  

AD = 2.  

espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)