Question

(G1 - epcar (Cpcar) 2020) À noite, um helicóptero da Força Aérea Brasileira sobrevoa uma região plana e avista um VANT (Veículo Aéreo Não Tripulado) de forma circular e altura desprezível, com raio de 3 m, estacionado paralelamente ao solo a 30 m de altura. O VANT está a uma distância y metros de um holofote que foi instalado no helicóptero. O feixe de luz do holofote que ultrapassa o VANT incide sobre a região plana e produz uma sombra circular de centro O e raio R. O raio R da circunferência da sombra forma

Answer 1

A distância em metros serão de números que estão entre 20 e 21, pois o número é 20,6.

Vamos aos dados/resoluções:  

PS: Como é uma questão sobre as relações trigonométricas em um triângulo retângulo, então:  

O objetivo aqui é calcular 0A = 3 + x, que podemos encontrar x por meio da tangente de 60º ;  

Logo, num triângulo retângulo, a tangente de um determinado ângulo é igual ao seu cateto oposto divido pelo adjacente;  

Tg60º = 30/x ;  

√3 = 30/x ;  

x = 30/ √3 (aproximando √3 , teremos 1,7) ;  

x ≅ 30 / 1,7 ;  

x ≅ 17 , 6

Finalizando então, Oa = 3 + x = 3 + 17 , 6 = 20,6.

espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)

Answer 2

A sombra projetada pelo VANT no solo terá um raio de 20,7m. Logo, a letra c) é a correta.

As alternativas dessa questão são:

a) 18 e 19.

b) 19 e 20.

c) 20 e 21.

d) 22 e 23.

e) 23 e 24.

Pela figura anexada fica bem mais fácil de entender a resolução. Nela podemos ver que tanto o triângulo menor superior quanto o triângulo maior possuem o mesmo ângulo de 60º interno, pois são triângulo semelhantes.

No triângulo menor vamos ter:

$tg60^\circ = y/R_{VANT}$

Se o VANT possui raio de 3 metros, então o valor da distância vertical entre o VANT e o helicóptero (representada por y na figura) será:

$\sqrt{3} = y/3\\\\y = 3\sqrt{3} = 5,2m$

, lembrando que a tangente de 60º vale √3.

E no triângulo maior:

$tg60^\circ = (y + 30)/OA$

Substituindo o valor da altura y calculada anteriormente, vamos ter um raio da sombra valendo:

$\sqrt{3} = (5,2 + 30)/OA\\\\1,7 = 35,2/OA\\\\OA = 35,2/1,7 = \textbf{20,7m}$

Podemos intuir então que:

$20 < OA < 21$

Visto que:

$20 < 20,7 < 21$

Você pode aprender mais sobre Trigonometria aqui: https://brainly.com.br/tarefa/14449981