Para se preparar para uma competição, João passará a ter a seguinte rotina diária de treinos: no primeiro dia correrá 5 km e, a partir do segundo dia, correrá 200 m a mais do que correu no dia anterior. Assim, a distância total que João correu nos 10 primeiros dias de treino foi de ________ km.

Respostas

respondido por: victor285hugo

Resposta:

59Km

Explicação:

a1=5000m

r=200

Agora precisamos achar o a10

a10=5000 + 9.200=6800

Jogando na fórmula da Soma dos termos,temos

(5000+6800).10/2

11800.5=59000

Porém ele quer a resposta em Km

59000/1000=59Km

respondido por: anders1lva

Nos 10 primeiros dias de treino João percorreu 58km.

Como determinar o valor da soma em uma progressão aritimética?

A quantidade de quilômetros que João correu será dada pela soma dos N termos de uma progressão aritmética.

A soma dos termos ( $S_n$ ) de uma progressão é dada pela soma do primeiro termo ( $a_1$ ) pelo último termo ( $a_n$ ) multiplicando-se o número de dias (N), dividido por 2, conforme a equação abaixo:

$S_n = \frac{(a_1+a_n)*N}{2}$

Temos os valores:

$a_1$ : equivale ao primeiro dia, logo, são 5 km;
$a_n$ : não sabemos;
N: 10 dias.

Logo, tem de ser descoberto o valor de $a_n$ .

O valor do último termo ( $a_n$ ) é determinado por:

$a_n = a_1 +(n-1)R$

Tem-se os dados:

a_1 = 5km;

N = 10

R = 0,2km (200m)

Substituindo na equação:

$a_n = a_1 +(n-1)R\\a_n = 5 +(10-1)0,2\\a_n = 5+(9)*0,2\\a_n=5+1,8\\a_n=6,8km$

Agora, basta substituir na fórmula da soma:

$S_n = \frac{(a_1+a_n)*N}{2}\\S_n = \frac{(5+6,8)*10}{2}\\\\S_n = \frac{(11,8)*10}{2}\\\\\S_n = \frac{(11,8)*10}{2}\\\\S_n = \frac{(118}{2}\\\\S_n = 59km$