Question

Três bastões de mesmo comprimento L, um de aluminio, outro de latão e o terceiro de cobre, são emendados de modo a constituir um único bastão de comprimento 3L. Determine o coeficiente de dilatação linear do bastão resultante.

Dados: Alfa Al = 24.10^-6 °C-1
Alfa latão = 20.10^-6 °C-1
Alfa Cu = 16.10^-6 °C-1

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Answer 1

Utilizando a formulação geral de dlatação linear, temos que o coeficiente resultante desta mistura é de 20 . 10^{-6} C-1.

Explicação:

A dilatação de comprimento é dada pela seguinte forma:

$\Delta L = L_0.\alpha.\Delta T$

Onde L0 é o comprimento inicial, alpha é o coeficiente de dilatação linear e Delta T é a variação de temperatura.

Assim vamos calcular os três bastões dilatando separandamente a mesma variação de temperatura:

$\Delta L = L.\alpha_{Al}.\Delta T$

$\Delta L = L.\alpha_{Lat}.\Delta T$

$\Delta L = L.\alpha_{Cu}.\Delta T$

Agora como eles estão todos somados em um único bastão, então podemos somar estas variações juntas:

$\Delta L_{total} =L.\alpha_{Al}.\Delta T+ L.\alpha_{Lat}.\Delta T+L.\alpha_{Cu}.\Delta T$

Colocando em evidência os termos semelhantes, temos que:

$\Delta L_{total} =L.\Delta T.(\alpha_{Al}+\alpha_{Lat}+\alpha_{Cu})$

Como o novo bastão tem 3L de comprimento e não somente L, vamos multiplicar e dividir por 3 esta conta para termos um 3L:

$\Delta L_{total} =3L.\Delta T.\frac{(\alpha_{Al}+\alpha_{Lat}+\alpha_{Cu})}{3}$

Assim temos que esta é a mesma equação que a normal de dilatação, porém no lugar do coeficiente de dilatação temos a média destes três coeficientes, ou seja, o coeficiente resultante, é simplesmente a média destes três:

$\alpha_{total}=\frac{\alpha_{Al}+\alpha_{Lat}+\alpha_{Cu}}{3}$

$\alpha_{total}=\frac{24.10^{-6}+20.10^{-6}+16.10^{-6}}{3}$

$\alpha_{total}=\frac{60.10^{-6}}{3}$

$\alpha_{total}=20.10^{-6}$

Assim temos que o coeficiente resultante desta mistura é de 20 . 10^{-6} C-1.