Question

A função y= A * cos(kx), com A>0 e K>0, e sua derivada segunda y'' satisfazem a igualdade y'' + 9*y = 0 . o valor da derivada y '' para x= 0 é 12. Determine as constantes A e K

Answer 1

y=A.cos(kx)

y'=-A.k.sen(kx)

y''=-A.k².cos(kx)

12=-A.k².cos(k.0)
-A.k²=12

y''+9y=0
-A.k².cos(kx)+9.A.cos(kx)=0

(9.A-A.k²).cos(kx)=0

9.A-A.k²=0
9.A=A.k²
9=k²
k=√9
k=3

-A.k²=12
-A.3²=12
A=-12/9=-4/3

o A deu negativo , veja se errou algo no enunciado.