Question

Um triângulo tem catetos que medem "x" cm e 4✓7 cm e hipotenusa que mede 16 cm. na figura ao lado, o diâmetro da circunferência maior tem o mesmo valor do cateto desconhecido do triângulo citado. Sabendo se que os segmentos que passam por A, B e C dividem o diâmetro da circunferência maior em partes iguais, qual é o valor da área hachurada em cm²?​

Answer 1

Resposta:

67,81 cm2

Explicação passo-a-passo:

Primeiro vamos calcular o valor do cateto desconhecido x

a^2 + b^2 + x^2

x^2 = a^2 - b^2

x^2 = 16^2 - $4\sqrt{7}$^2

x^2 = 256 - 28

x^2 = 228

x = 2^2 * 57

x = $2\sqrt{57}$

Diâmetro da circunferência maior = $2\sqrt{57}$

Cada segmento de reta AB = BC = $2\sqrt{57}$ / 4

Vamos calcular a área da circunferência hachurada maior

O Raio dessa circunferência vale ( 3 *  $2\sqrt{57}$ / 8 )

A1 = $\pi .r^{2}$

A1 = 3,14 * ( 3 * $2\sqrt{57}$ / 8)^2

A1 = 3,14 * (36 * 57 / 64)

A1 = 100,67 cm2

Vamos calcular a área da circunferência branca inserida

Seu raio vale = $2\sqrt{57}$ / 4

A2 = $\pi .r^{2}$

A2 = 3,14 * ($2\sqrt{57}$ / 4)^2

A2 = 3,14 * (4 * 57 / 16)

A2 = 44,74 cm2

Vamos calcular a área da circunferência menor hachurada

A3 = $\pi .r^{2}$

A3 = 3,14 * ($2\sqrt{57}$ / 8)^2

A3 = 3,14 * (4 * 57 / 64)

A3 = 11,18 cm2

Vamos calcular a área total

At = A1 - A2 + A3

At = 100,67 - 44,74 + 11,18

At = 67,81 cm2