Question

Determine os valores reais de k de modo que o ponto P(-5k+10, 3k-12) pertença:

a) ao primeiro quadrante;

b) ao segundo quadrante;

c) ao terceiro quadrante ao eixo y;

d) ao quarto quadrante ou ao eixo x;

e) á bissetriz dos quadrantes ímpares (B13);

f) á bissetriz dos quadrantes pares (B24).

Answer 1

a)

$\mathsf{-5k+10=3k-12}\\\mathsf{3k+5k=10+12}$

$\mathsf{8k=22}\\\mathsf{k=\dfrac{22}{8}=\dfrac{11}{4}}$

b)

$\mathsf{3k-12=-(-5k+10)}$

$\mathsf{3k-12=5k-10}$

$\mathsf{5k-3k=10-12}$

$\mathsf{2k=-2\rightarrow\,k=-\dfrac{2}{2}=-1}$

c)

eixo y:

$\mathsf{-5k+10=0\rightarrow\,k=\dfrac{-10}{-5}=2}$

Ao terceiro quadrante

$\mathsf{-5k+10=3k-12}\\\mathsf{3k+5k=10+12}$

$\mathsf{8k=22}\\\mathsf{k=\dfrac{22}{8}=\dfrac{11}{4}}$

d)

eixo x:

$\mathsf{3k-12=0\rightarrow\,k=\dfrac{12}{3}=4}$

Ao quarto quadrante:

$\mathsf{3k-12=-(-5k+10)}$

$\mathsf{3k-12=5k-10}$

$\mathsf{5k-3k=10-12}$

$\mathsf{2k=-2\rightarrow\,k=-\dfrac{2}{2}=-1}$

e)

$\mathsf{-5k+10=3k-12}\\\mathsf{3k+5k=10+12}$

$\mathsf{8k=22}\\\mathsf{k=\dfrac{22}{8}=\dfrac{11}{4}}$

f)

$\mathsf{3k-12=-(-5k+10)}$

$\mathsf{3k-12=5k-10}$

$\mathsf{5k-3k=10-12}$

$\mathsf{2k=-2\rightarrow\,k=-\dfrac{2}{2}=-1}$