Question

Os espaços de um móvel variam com o tempo, conforme a seguinte função horária:

s=20 - 12 . t + 3 .t²

Em que os espaços são medidos em centimetros e os tempos(t) , em segundos. Determine:

a) O(s) instantes em que o móvel passa pela origem dos espaços;

b)O instante e a posição do móvel quando ocorre a inversão do sentido do movimento.

Answer 1

a) o instante em que o móvel passa pela origem das posições é dado por

$\mathsf{3{t}^{2}-12t+20=0}\\\mathsf{\Delta=144-1440<0}[/tex</p><p>Discriminante negativo implica que não há raízes ou seja, o móvel não passará pela origem das posições.</p><p>b) Vamos descobrir a função horária da velocidade</p><p>cálculo da aceleração:</p><p>[tex]\dfrac{a}{2}=3\rightarrow\,a=2.3=6$

$\mathsf{v=v_{0}+at} \\\mathsf{v=-12+6t}$

a inversão do movimento ocorre quando v=0

$\mathsf{6t-12=0}\\\mathsf{6t=12}\\\mathsf{t=\dfrac{12}{6}}$

$\mathsf{t=2s}$

no instante 2s o móvel estará na posição

$\mathsf{s(2)=20-12.2+3.{2}^{2}}\\\mathsf{s(2)=20-24+12=8m}$