Question

Uma PA é composta por 11 termos. Sabe-se que a¹+a²=13, já a soma dos dois últimos termos é igual a 67. O sexto termo dessa sequência é:

Answer 1

Olaaaaaaaaaaá, bom dia.

Resolução:

• a1 + a2 = 13

Sabemos que a soma dos dois últimos termos resultam em 67, a questão nos fala que a PA tem 11 termos, ou seja, a soma de a10 + a11 = 67, a partir dessa informação podemos fazer um sistema.

a1 + a2 = 13

a10 + a11 = 67

a11 = a2 + 9r

a10 = a1 + 9r

Substituindo essa informação:

a1 + a2 = 13

a1 + 9r + a2 + 9r = 67

a1 + a2 = 13 (-1)

a1 + a2 + 18r = 0

Método da adição, multiplicarei a primeira equação por (-1), para cancelar o a1 e a2.

- a1 - a2 = -13

a1 + a2 + 18r = 67

18r = 54

r = 54/18

r = 3

Opa, achamos a razão que é 3. Agora é só achar o a6, mas primeiro teremos que substituir em uma das equações acima para achar o valor de a1.

a1 + a2 = 13

a1 + a1 + r = 13

2a1 + 3 = 13

2a1 = 13 - 3

2a1 = 10

a1 = 10/2

a1 = 5

Agora podemos achar o a6.

a6 = a1 + 5r

a6 = 5 + 5.3

a6 = 5 + 15

a6 = 20

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️

Answer 2

Resposta:

a6= 20 >>>>

Explicação passo-a-passo:

Na  PA  de n = 11   temos

a1  + a2 = 13 >>>>

Os 2 últimos termos são  

a10 e  a11     (  são 11 termos )

a10 + a11 = 67  >>>

an = a1 + (n - 1 )r

na equação >>>>>1  temos

a1+  ( a1 + r ) = 13

2a1 +r =  13 >>>>>>1

Na equação >>>>>>2 temos

a10  + a11 = 67

( a1  + 9r)  +  ( a1  + 10r)  = 67

2a1  + 19r = 67 >>>>>>2

Formando um sistema  por adição  com >>>>>1 e >>>>>2

    2a1 +  r =   13 >>>>>1  ( vezes  - 1 )

   2a1  + 19r=67>>>>>>2

-----------------------------------------

- 2a1  -   r  = - 13

 2a1 + 19r  = 67

---------------------------

//        +18r  =  + 54   (   sinais  diferentes diminui  sinal do maior )

r = 54/18 = 3 >>>>>

substituindo em >>>>>1 acima  r por 3 para achar  a1

2a1 + r = 13

2a1  + 3 = 13

passando 3 para o segundo membro com sinal trocado

2a1  = 13 - 3

2a1 =10

a1 = 10/2 = 5 >>>>

a6  = a1 +  5r

a6 = 5 +  5 (  3 )

a6 = 5 + 15

a6 = 20 ****