Question

3- Calcule os logaritmos a seguir sabendo que: log $2\\3$= 0,63
                                                                                                                                                          
a) Log $8\\3$



b) Log ⅙
            3
               


c) Log $\sqrt[3]{4}$
             3

Answer 1

Propriedade de potência utilizada:

$\sqrt[y]{n^{x}}=n^{x/y}$

Propriedades logarítmicas usadas:

$log_{b}(a^{n})=n\cdot log_{b}(a)\\\\log_{b}(x\cdot y)=log_{b}(x)+log_{b}(y)\\\\log_{b}(a)=\dfrac{log_{c}(a)}{log_{c}(b)}$
____________________________

a)

$log_{3}(8)=log_{3}(2^{3})\\\\log_{3}(8)=3\cdot log_{3}(2)\\\\log_{3}(8)=3\cdot0,63\\\\\boxed{\boxed{log_{3}(8)=1,89}}$

b)

$log_{3}(\frac{1}{6})=log_{3}(6^{-1})\\\\log_{3}(\frac{1}{6})=-log_{3}(6)\\\\log_{3}(\frac{1}{6})=-log_{3}(2\cdot3)\\\\log_{3}(\frac{1}{6})=-(log_{3}(2)+log_{3}(3))\\\\log_{3}(\frac{1}{6})=-(0,63+1)\\\\\boxed{\boxed{log_{3}\left(\frac{1}{6}\right)=-1,63}}$

c)

$log_{3}(\sqrt[3]{4})=log_{3}(\sqrt[3]{2^{2}})\\\\log_{3}(\sqrt[3]{4})=log_{3}(2^{2/3})\\\\log_{3}(\sqrt[3]{4})=\frac{2}{3}\cdot log_{3}(2)\\\\log_{3}(\sqrt[3]{4})=\frac{2}{3}\cdot0,63\\\\\boxed{\boxed{log_{3}(\sqrt[3]{4})=0,42}}$