Question

ache a raiz (se existir) e esboce os gráficos: -4x2+5x-1

Answer 1

Em se tratando de uma equação quadrática, o discriminante, D, caracteriza a natureza das raízes
              
$-4x^2+5x-1=0 \\ \\ D= b^2-4.a.c = 5^2-4(-4)(-1)= 25-16=9$

         D > 0, a equação tem 2raízes reais diferentes

Resolvendo pela fórmula geral
             $x = \frac{-b+/- \sqrt{D} }{2.a} \\ \\ x= \frac{5+/- \sqrt{9} }{2(-4)} \\ \\ x= \frac{5+/-3}{-8} \\ \\ x= \frac{5-3}{-8} \\ x1=- \frac{1}{4} \\ \\ x= \frac{5+3}{-8} \\ x2=-1$
                                           S = { $-1,- \frac{1}{4}$ }
          
Aqui não da para esboçar gráfico.
Com papel e lápis é muito simples
Faça assim
- traçar plano cartesiano com escala apropriada
- determinar as coordenadas do vértice
          xV = - b/2a
          yV = - D/4a
- localizar os pontos no plano
         P1(x1, 0)
         P2(x2, 0)
        P3(xV, yV)
- observar coeficiente do termo quadrático
         a < 0, a parábola abre para abaixo
- esboças gráfico