Exercícios propostos
1. Uma biblioteca tem duas estantes: uma com 4 prateleiras, na qual cabem 96 livros, e outra com
5 prateleiras, em que cabem 120 livros. Fica claro que existe uma proporção direta entre o número
de prateleiras e o número de livros que cabe em cada uma. Com base nessas informações, trace
um gráfico que relacione a quantidade (q) de prateleiras e o respectivo número de livros (n). Como
esse número depende da quantidade de prateleiras, coloque n como variável dependente (eixo vertical das ordenadas). Calcule o coeficiente angular da reta obtida, escreva a função algébrica
e discuta o significado fisico do coeficiente angular.
Respostas
O problema pode ser modelado pela equação n = 24q.
Vemos que existe uma relação linear e proporcional entre a quantidade de prateleiras com a capacidade de livros, uma vez que quanto maior o número de prateleiras maior a capacidade de livros da estante.
Sendo assim, podemos modelar essa situação com uma equação do primeiro grau. Toda equação desse tipo apresenta a forma:
y = ax + b
, sendo a e b constantes.
Se fizermos y = n = capacidade de livros e x = q = número de prateleiras, teremos:
n = aq + b
A questão nos forneceu dois pontos A(4,96) e B(5,120). Para o ponto A, teremos:
96 = 4a + b
b = 96 - 4a
E para o ponto B, temos:
120 = 5a + b
b = 120 - 5a
Igualando as duas condições:
96 - 4a = 120 - 5a
5a - 4a = 120 - 96
a = 24
Substituindo esse valor na relação anterior:
b = 96 - 4a = 96 - 4*24 = 96 - 96 = 0
Logo a nossa equação será:
n = 24q
O gráfico para essa equação está anexado no final desta resolução.
O coeficiente de angulação dessa reta é a = 24. Ele quer dizer que a cada 1 prateleira acrescentada na estante a capacidade de livros aumentará em 24 livros.
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