1) Determine a fração geratriz da dízima periódica 1,666... .
2) Usando frações, calcule as diferenças:
(a) 9/5 - 0,9 (b) 1/5 - 1/2
3) Agora, use os resultados encontrados em (2) para calcular a seguinte divisão:
(9/5 - 0,9) : (1/5 - 1/2)
4) Para finalizar, use os resultados encontrados em (1) e (3) para calcular o valor da expressão abaixo, simplificando o resultado até obter um número racional na forma de fração irredutível:
(9/5 - 0,9) : ( 1/5 - 1/2) + 1,666...
Respostas
A fração geratriz de 1,66... é 15/9; As diferenças 9/5 - 0,9 e 1/5 - 1/2 são, respectivamente, iguais a 9/10 e -3/10; O resultado da divisão (9/5 - 0,9) : (1/5 - 1/2) é -3; O valor da expressão (9/5 - 0,9) : (1/5 - 1/2) + 1,666... é -4/3.
1) Observe que o número 6 se repete infinitamente. Então, no denominador, colocaremos um número 9. No numerador, colocaremos o número 6.
Então, a fração geratriz é 6/9.
Como antes da vírgula temos o número 1, devemos somá-lo à fração 6/9. Assim:
1,666... = 1 + 6/9
1,666... = 15/9.
2) a) Podemos escrever o número 0,9 como 9/10. Logo:
9/5 - 0,9 = 9/5 - 9/10 = (18 - 9)/10 = 9/10.
b) Da mesma forma, temos que:
1/5 - 1/2 = (2 - 5)/10 = -3/10.
3) Temos a divisão de frações (9/10)/(-3/10).
Na divisão de frações, devemos repetir a primeira e multiplicar pela inversa da segunda.
Portanto, o resultado é:
(9/10)/(-3/10) = (9/10).(10/(-3) = 90/-30 = -3.
4) Substituindo os valores encontrados acima, podemos concluir que o valor da expressão (9/5 - 0,9) : (1/5 - 1/2) + 1,666... é igual a:
(9/5 - 0,9) : (1/5 - 1/2) + 1,666... = -3 + 15/9
(9/5 - 0,9) : (1/5 - 1/2) + 1,666... = -12/9
(9/5 - 0,9) : (1/5 - 1/2) + 1,666... = -4/3.