Question

(Ucs 2016) Na figura a seguir, o quadrilátero ABCD é um paralelogramo, em que os segmentos orientados AB e AD representam duas forças, sendo ( ) med AD 80, = ( ) med AB 100 = e ( ) med ABC 120 . =
Assinale a alternativa que contém a afirmação correta sobre a ( ) med AE do segmento AE, e sobre a
medida q do ângulo DAC.
a) ( ) med AE 50 = e q 30 
b) ( ) med AE 130 = e q 30 
c) ( ) med AE 130 = e q 30 
d) ( ) med AE 50 = e q 30 
e) ( ) med AE 85 = e q 30 

Answer 1

A alternativa correta é a med (AE) = 130 e Q > 30º , alternativa letra c).

Vamos aos dados/resoluções:

Partindo do pressuposto se ABCD é paralelogramo, então ABC = ADC = 120º, logo , como EDC e ADC são suplementares, vem EDC = 60º. POr outro lado, sendo AB = CD, do triângulo retângulo EDC, encontraremos:  

Cos EDC = DE / CD ;  

Cos 60º = DE / 100 ;  

DE = 50.  

Em consequência disso, vem AE = AD + DE = 130 .

Sabemos que DAC + ACD = 60º e CD > AD. Desse modo, Q = DAC só pode ser maior do que a média aritmética das medidas dos ângulos DAC e ADC, cujo valor é 30º.

espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)