Question

para que os valores de λ o sistema de equações

(λ-3)x + y = 0
x + (λ-3)y = 0​
tem soluções não-triviais?

Answer 1

Resposta:

Primeiramente, irei trocar "lambda" por w, pois não há essa tecla em meu smartphone.

Resolvendo o determinante abaixo, temos:

|w - 3 1| ≠ 0

|1 w - 3|

(w - 3)(w - 3) - 1 ≠ 0

w² - 3w - 3w + 9 - 1 ≠ 0

w² - 6w + 8 ≠ 0

∆ = b² - 4ac

∆ = (-6)² - 4.1.8

∆ = 36 - 32

∆ = 4

w ≠ (-b ± √∆)/2a

w ≠ (6 ± 2)/2

w' ≠ (6 + 2)/2 ≠ 8/2 ≠ 4

w'' ≠ (6 - 2)/2 ≠ 4/2 ≠ 2

Logo, "lambda" precisa ser diferente de 2 ou de 4.