Question

Um trem desgovernado (T1) trafega a uma velocidade
constante de 70 km/h. Para tentar controlar esse trem,
outro trem (T2) parte do repouso, quando está a uma
distância de 10 km de T1, iniciando uma perseguição.
Após 30 minutos de aceleração constante, T2 atinge a
velocidade de 100 km/h, conforme mostra a figura, e a
mantém constante até alcançar a posição de encontro
dos trens.

Sob essas condições, o tempo total que T2 levou para
alcançar T1, desde o repouso, foi de
A) 66 min. B) 55 min.
C) 40 min. D) 70 min.
E) 80 min.

Answer 1

Sob essas condições, o tempo total que T2 levou para  alcançar T1, desde o repouso, foi de 70 minutos.

Para resolver essa questão deveremos montar as funções horárias da posição para os dois móveis, lembrando que um deles desenvolve um movimento retilíneo uniforme e o outro um movimento retilíneo uniformemente variado.

A função horária do movimento retilíneo uniforme pode ser dada pela seguinte expressão genérica-

S = So + Vt

S = 10 + 70t

A função horária da posição de um corpo desenvolvendo movimento retilíneo uniformemente variado segue a seguinte expressão genérica -

S = So + Vot + 1/2at²

a = ΔV/Δt

a = 100/0,5

a = 200 km/h²

S = 0 + 0t + 1/2(200). t²

S = 100t²

Igualando as equações-

10 + 70t = 100t²

10t² - 7t - 1 = 0

Resolvendo a equação do Segundo Grau-

t ≅0,82 horas

T ≅ 0,82 + 0,30

T ≅ 1,12 horas

T ≅ 70 minutos

Answer 2

Resposta:

Alternativa D

Explicação:

O Trem (t1) encontra-se em Movimento Uniforme, já o trem (T2) encontra-se inicialmente em MUV (possui A≠0) e posteriormente, quando atinge 100 km/h, em MU.  

É necessário encontrar quantos Km o trem T1 e o T2 percorreram, no intervalo de tempo ( t= 30min = 1/2h ), em que o T2  estava em MUV)  

-T2  

* V = Vo + a.t      

  100 = a.t/2  

 100.2 = a  

   a = 200 km/h²  

* V² = Vo² + 2.a.ΔS  

  100² = 2.200.ΔS  

   ΔS = 25 Km  

-T1  

70km --- 1h  

  x    --- 1/2 h  

  x= 35 km  

T1 Percorreu ao todo 45 km (35 km + 10 km (os quais o T1 estava a frente do T2 na situação inicial)).  

-T1 e T2  

45 Km - 25 Km = 20 km

T2         T1

0-----------0  

S= 25 km     S= 45 km  

      ΔS= 20 km  

Pode-se interpretar essa situação desta forma:  

T2         T1

0-----------0  

S= 0 km      S= 20 km  

Assim se tem S= So + V.t:  

(T1) S = 20 + 70.t  

(T2) S = 0 + 100.t  

Como a posição final deles é igual ( S1 = S2 ):  

 20 + 70.t = 100.t  

 t = 20/30 = 2/3 h  

Como o ex quer saber o tempo total que T2 levou para alcançar T, deve-se considerar a 1/2 h que o T2 levou para atingir 100 km/h:  

2/3 + 1/2 = 7/6 h  

7/6.60 = 70 min .