Question

Em determinado jogo,cada participante deve responder 20 questões. A cada resposta certa marcam 3 pontos, incorreta perdem-se 2 pontos.

A)Quantas questões Henrique acertou se ele marcou 30 pontos?

B)É possível que alguém termine esse jogo com 0 ponto? Quantas questões essa pessoa teria acertado?

C) Quantas questões uma pessoa pode ter acertado se ela marcou -15 pontos?

D) Juliano disse que marcou -4 pontos. Ele está correto? por quê?​

Answer 1

Temos uma questão envolvendo sistema de equações.

Para facilitar a escrita das equações, chamaremos de "C" o numero de questões Certas e de "E" o numero de questões erradas.

Sabemos que há 20 questões e que todas devem ser respondidas, logo podemos montar a primeira equação:

$^{Equacao~do~numero}_{~~~~de~Questoes}:~~~\boxed{C~+~E~=~20}$

Com as informações dadas do pontos, podemos montar a segunda equação:

$^{Equacao~do~numero}_{~~~~~de~Pontos}:~~~\boxed{3\cdot C~-~2\cdot E~=~^{Numero~de}_{~~Pontos}}$

Perceba que, para completar a segunda equação, vamos precisar dos dados fornecidos em cada questionamento da texto.

a) 14 questões

$\left\{\begin{array}{ccc}C~+~E&=&20\\3C~-~2E&=&30\end{array}\right.\\\\\\Multiplicando~a~1^a~equacao~por~2\\\\\\\left\{\begin{array}{ccc}2C~+~2E&=&40\\3C~-~2E&=&30\end{array}\right.\\\\\\Somando-se~as~duas~equacoes~(metodo~da~adicao)\\\\\\(2C+2E)+(3C-2E)~=~40+30\\\\\\5C~=~70\\\\\\C~=~\frac{70}{5}\\\\\\\boxed{C~=~14}$

b) Sim, acertando 8 questões e, portanto, 12 erradas.

$\left\{\begin{array}{ccc}C~+~E&=&20\\3C~-~2E&=&0\end{array}\right.\\\\\\Multiplicando~a~1^a~equacao~por~2\\\\\\\left\{\begin{array}{ccc}2C~+~2E&=&40\\3C~-~2E&=&0\end{array}\right.\\\\\\Somando-se~as~duas~equacoes~(metodo~da~adicao)\\\\\\(2C+2E)+(3C-2E)~=~40+0\\\\\\5C~=~40\\\\\\C~=~\frac{40}{5}\\\\\\\boxed{C~=~8}$

c) 5 questões

$\left\{\begin{array}{ccc}C~+~E&=&20\\3C~-~2E&=&-15\end{array}\right.\\\\\\Multiplicando~a~1^a~equacao~por~2\\\\\\\left\{\begin{array}{ccc}2C~+~2E&=&40\\3C~-~2E&=&-15\end{array}\right.\\\\\\Somando-se~as~duas~equacoes~(metodo~da~adicao)\\\\\\(2C+2E)+(3C-2E)~=~40+(-15)\\\\\\5C~=~25\\\\\\C~=~\frac{25}{5}\\\\\\\boxed{C~=~5}$

d) Não. Pelos cálculos é possível perceber que, para tanto, teria-se de acertar um numero fracionário (7,2) de questões.

$\left\{\begin{array}{ccc}C~+~E&=&20\\3C~-~2E&=&-4\end{array}\right.\\\\\\Multiplicando~a~1^a~equacao~por~2\\\\\\\left\{\begin{array}{ccc}2C~+~2E&=&40\\3C~-~2E&=&-4\end{array}\right.\\\\\\Somando-se~as~duas~equacoes~(metodo~da~adicao)\\\\\\(2C+2E)+(3C-2E)~=~40+(-4)\\\\\\5C~=~36\\\\\\C~=~\frac{36}{5}\\\\\\\boxed{C~=~7,2}$