em um tabuleiro 30x30, as linhas e as colunas estao numeradas de 1 a 30. em cada linha, joao pinta de vermelho as casas em que o numero da coluna e multiplo do numero da linha. quantas casas serao pintadas de vermelho
Respostas
Enumerando os multiplso de cada linha, temos que teremos um total de 121 casas pintadas de vermelho.
Explicação passo-a-passo:
Simplificando a pergunta, o que queremos saber é basicamente quantos multiplos dos números 1 a 30 temos de 1 a 30, assim vamos enumerar quantos multiplos cada número tem linha por linha:
1 linha: 30 multiplos (Todos os números são multiplos de 1).
2 linha: 15 multiplos (Todos os números pares).
3 linha: 10 multiplos (basta dividir 30 por 3 e temos 10 valores diferentes).
4 linha: 7 multiplos (Ultimo multiplo de 4 antes de 30 é 28 e 28 dividido por 4 é 7, ou seja, cabem 7 vezes o 4 até o 28).
5 linha: 6 multiplos (30 dividido por 5 é 6).
6 linhas: 5 multiplos (30 dividido por 6 é 5).
7 linha: 4 multiplos (Ultimo multiplo de 7 antes de 30 é 28 e 28 dividido por 7 é 4, ou seja, cabem 4 vezes o 7 até o 28).
8 linha: 3 multiplos (Ultimo multiplo de 8 antes de 30 é 24 e 24 dividido por 8 é 3, ou seja, cabem 3 vezes o 8 até o 24).
9 linha: 3 multiplos (Ultimo multiplo de 9 antes de 30 é 27 e 27 dividido por 9 é 3, ou seja, cabem 3 vezes o 9 até o 27).
10 linha: 3 multiplos (30 dividido por 10 é 3).
11 linha: 2multiplos (Ultimo multiplo de 11 antes de 30 é 22 e 22 dividido por 11 é 2, ou seja, cabem 2 vezes o 11 até o 22).
12 linha: 2 multiplos (Ultimo multiplo de 12 antes de 30 é 24 e 24 dividido por 12 é 2, ou seja, cabem 2 vezes o 12 até o 24).
13 linha: 2 multiplos (Ultimo multiplo de 13 antes de 30 é 26 e 26 dividido por 13 é 2, ou seja, cabem 2 vezes o 13 até o 26).
14 linha: 2 multiplos (Ultimo multiplo de 14 antes de 30 é 28 e 28 dividido por 14 é 2, ou seja, cabem 2 vezes o 14 até o 28).
15 linhas: 2 multiplos (30 dividido por 15 é 2).
A partir deste ponto todos os número só tem um multiplo, pois são maiores que a metade de 30, então:
16 linhas: 1 multiplo.
17 linhas: 1 multiplo.
18 linhas: 1 multiplo.
19 linhas: 1 multiplo.
20 linhas: 1 multiplo.
21 linhas: 1 multiplo.
22 linhas: 1 multiplo.
23 linhas: 1 multiplo.
24 linhas: 1 multiplo.
25 linhas: 1 multiplo.
26 linhas: 1 multiplo.
27 linhas: 1 multiplo.
28 linhas: 1 multiplo.
29 linhas: 1 multiplo.
30 linhas: 1 multiplo.
Assim basta somar todos os multiplos agora que teremos o total de casas pintadas:
30 + 25 + 10 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 3 + 3 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 15x1 = 121
Assim temos que teremos um total de 121 casas pintadas de vermelho.