Question

EP 10. (FGV) Na figura, ACB é reto, ABD = DBC = a,
AD = x, DC = 1 e BC = 3. Com as informações dadas,
determine o valor de x.

Answer 1

O valor de x é 5/4.

A razão trigonométrica tangente é igual à razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente.

Sendo assim, temos que tg(2α) = AC/BC.

Como AC = x + 1 e BC = 3, então tg(2α) = (x + 1)/3.

A tangente de 2α é definida da seguinte maneira:

• $tg(2\alpha)=\frac{2tg(\alpha)}{1-tg^2(\alpha)}$.

Precisamos calcular o valor de tg(α). No triângulo BCD, temos que tg(α) = 1/3.

Então, o valor de tg(2α) é igual a:

tg(2α) = 2.(1/3)/(1 - (1/3)²)

tg(2α) = (2/3)/(1 - 1/9)

tg(2α) = (2/3)/(8/9)

tg(2α) = (2/3).(9/8)

tg(2α) = 18/24

tg(2α) = 3/4.

Substituindo o valor de tg(2α) na equação tg(2α) = (x + 1)/3, podemos concluir que o valor de x é igual a:

3/4 = (x + 1)/3

3.3 = 4(x + 1)

9 = 4x + 4

4x = 9 - 4

4x = 5

x = 5/4.