Question

Sabendo que a divisão do polinômio P(x) por D(x) = 2x² + 6x+7 resulta no quociente Q(x) = x³-x²-2x e resto nulo, assinale a o que for correto. ( )P(x) é divisivel por x-1. ( ) P(x) é divisivel por x+2. .( ) P(x) é um poliômio do quinto grau. ( ) P(0) =0

Answer 1

Resposta:

P(x) é um polinomio de quinto grau.

Explicação passo-a-passo:

podemos encontrar o polinomio P(x) realizando a multiplicação dos polinomio D(x) e Q(x).

D(x)×Q(x)

observando o maior grau de cada polinomio e realizando a multiplicação encontramos 2x^5 que será o maior grau do polinomio P(x). Então já podemos afirmar que será um polinomio do 5° grau.

para P(x) ser divisível por x-1, teríamos que D(x) ou Q(x) também deveriam ser. e nesse caso podemos calcular D(1) e Q (1) para ver se é raiz dos polinomio. D(1)=15; Q(1)=-2, logo não são divisiveis por x-1.

utilizando a mesma linha de raciocínio, podemos verificar para x+2,calculando D(-2) e Q(-2).

D(-2)=3; Q(-2)=-8, logo também não são divisiveis por x+2.

para calcular P(0) basta multiplicar D(0) e Q(0) .

D(0)=7 ; Q(0)=0 , logo P(0)=0.

logo temos duas opções corretas. que P(0)=0e que P(x) é um polinomio de quinto grau.