Question

Me ajudem
Encontre um número inteiro que seja uma solução para 3x > −20, mas que não seja uma solução para −2x + 1 ≥ 0.

Answer 1

Temos duas inequações:

1. $\mathsf{3x > -20}$
2. $\mathsf{-2x+1 \geq 0}$

A solução da primeira inequação é:

$\mathsf{S_1 = \left\{x \in \mathbb{R} \mid x > \dfrac{-20}{3}\right\}}$

Vamos encontrar o conjunto solução da segunda inequação:

$\mathsf{-2x +1 \geq 0} \implies</p><p>\mathsf{-2x \geq -1 }$

Multiplicando-se os dois membros da inequação acima por $\mathsf{-1}$, que é um número negativo, altera-se o sentido da desigualdade, ou seja, o sinal é $\mathsf{\geq}$ e vai passar a ser $\mathsf{\leq.}$ Temos:

$\mathsf{2x \leq 1 } \implies \mathsf{x \leq \dfrac{1}{2}}$

O conjunto solução da segunda equação é então:

$\mathsf{S_2= \left\{x \in \mathbb{R} \mid x \leq \dfrac{1}{2}\right\}}$

Um número inteiro que pertence ao conjunto $\mathsf{S_1}$ e não pertence ao conjunto $\mathsf{S_2}$ é o 2. Mas você pode escolher qualquer número inteiro que esteja no conjunto a seguir:

$\mathsf{\left\{x \in \mathbb{Z} \mid x > \dfrac{1}{2}\right\} = \{1, 2, 3, 4, 5, \ldots\}}$

Observação:

Note que 2 satisfaz a primeira equação:

$\mathsf{3 \cdot 2 = 6 > -20}$

Além disso, o número 2 não satisfaz a segunda equação:

$\mathsf{-2 \cdot 2+1 = -2 + 1 = -1 \leq 0}$