Question

Preciso de cálculos!

Answer 1

Olá!
Conceito Envolvido: # Números Complexos C

1) Temos:
(x+i)³ -> Desenvolvendo:
x³+3x²i+3xi²+i³ -> Organizando:
x³+3x²i-3x-i -> Colocando o i em evidência:
x³-3x+(3x²-1)i <-- É da forma z = a+bi
a) Para que o número seja real a parte imaginária b deve ser igual à zero. Daí:
3x²-1 = 0 -> Resolvendo:
3x² = 1
  x² = 1/3 
  x = √1/3
  x = 1/√3 -> Racionalizando:
  x = 1/√3 . √3/√3 = √3/3 <----

b) Para que ele seja imaginário puro a parte real a deve ser igual à zero. Daí:
x³-3x = 0 -> Colocando o fator comum x em evidência:
x(x²-3) = 0 -> Então:
x = 0 e x²-3 = 0
x = 0 <--- e x² = 3 -> x = √3 <---

Espero ter ajudado! :)