Question

qual a soma das medidas dos ângulos internos de um polígono que possui 44 diagonais?

Answer 1

A quantidade de diagonais é dada pela fórmula:

P = n.(n - 3)/2 onde P = número de diagonais e n = número de lados.
44 = n.(n - 3) / 2
n.(n - 3) = 88
n² - 3.n - 88 = 0

Δ = (-3)² - 4.1.(-88) = 9 + 352 = 361
n' = (3 + 19) / 2 = 11
n'' = (3 - 19) / 2 = -8 (não serve por ser negativo). 

A soma dos ângulos internos de um polígono é dada pela seguinte fórmula:

Si = (n – 2) * 180° onde n = número de lados.

Si = (11 - 2) * 180° = 9 * 180° = 1.620°

Answer 2

Precisa conhecer o número de lados do polígono
Número de diagonais
     d = n(n - 3)/2
           d = numero diagonais
           n =              lados
do enunciado
          44 = n(n - 3)/2
          88 = n^2 - 3n
           n^2 - 3n - 88 = 0
Resolvendo
                                n1 = 11
                                n2 = - 8   DESCARTADO (NEGATIVO)
O polígono tem 11 lados
 Soma de angulos internos
             Si = (n - 2).180
             Si = (11 - 2).180
                 = 1620
                                                    A SOMA É 1620